[논리] 러셀의 역설

역설(逆說, 패러독스, 파라독스, paradox)

1. 자체의 주장이나 이론을 스스로 거역하는 논설. 또는 그 현상. (생활은 나날이 편리해졌지만 점점 더 시간에 쫓기며 산다는 것, 그것이 우리가 처한 역설이다.)

2. 겉으로 보기에는 명백히 모순되고 부조리하지만, 그 속에 진실을 담고 있는 표현. ('북극곰의 소리 없는 아우성'이란 표현은 명백한 역설이나, 파괴되어 가는 북극의 환경에 대한 고발이 담겨 있다.)

쉽게 말해 역설법은 '논리적 모순을 통한 강조하기'를 말한다.  "지는 것이 이기는 것이다"

러셀의 역설

거짓말쟁이의 역설(逆說), liar paradox 

영국의 철학자 버트런드 러셀은 유형이론을 전개하면서 다음과 같은 실례를 들었다. "나는 지금 거짓말을 하고 있어. 이 말이 참말이게 거짓말이게?" 참말이라 가정하면 거짓말이라는 결론에 이르고, 거짓말이라 가정하면 참말이라는 결론에 이른다. 

러셀은 이런 예도 들었다. 어느 마을에 제 머리를 스스로 깎지 않는 사람의 머리만 깎아주는 이발사가 살고 있다. 그는 제 머리를 깎게 될까 그러지 않게 될까? 그가 제 머리를 깎는다면 스스로 머리를 깎는 사람이다. 그러므로 그는 제 머리를 깎아서는 안 된다. 한편 그가 제 머리를 깎지 않는다면, 그는 자신이 머리를 깎아주어야 할 사람들에 속하게 된다. 따라서 그는 제 머리를 깎을 수도 없고, 안 깎을 수도 없다.

논리학자 고틀로프 프레게의 긴 노고를 한 순간에 허물어뜨렸다는 이 역설은 손쉽게 변주할 수 있다. 예컨대 위 이발사의 난처한 처지는 자화상을 그리지 않는 사람들에게만 초상화를 그려주는 화가, 자서전을 쓰지 않는 사람들의 전기만 쓰는 전기 작가, 저 먹을 걸 스스로 만들지 않는 사람에게만 먹을 걸 만들어주는 요리사의 처지와 같다. 

이런 직업군 대신에 단어와 숫자를 넣어 조금 까다로워진 그렐링-넬슨의 역설과 리샤르의 역설도 러셀의 역설을 확장한 것이라 할 수 있다. 

"내 명령은 어느 것도 따르지 마시오" 같은 문장에서 드러나는 명령의 역설

"나는 어떤 약속도 지키지 않겠다고 약속한다" 같은 문장에서 드러나는 약속의 역설

"나는 내가 어떤 내기에서고 지리라는 쪽에 걸겠다" 같은 문장이 드러내는 내기의 역설 

따위가 명령, 약속, 내기라는 언어 '행위'의 조건을 만족시키지 못해 발생하듯, 거짓말쟁이 역설도 '참이다'

버트런드 러셀(1872.5.18~1970.2.2) 영국의 논리학자·철학자. 수리논리학 분야의 저작들과 평화운동, 핵무장 반대운동을 비롯한 사회정치운동으로 유명하다. 1950년 노벨 문학상을 수상했다.

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